1. (2019八下·邵东期末) 如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

1. （1） 请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
3. （2） 点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；
5. （3） 点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）