1. (2019八下·内乡期末) 如图，在等腰直角三角形ABC中， D是AB的中点，E，F分别是AC，BC.上的点(点E不与端点A，C重合)，且 连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使 ，连接DE，DF，GE，GF

1. （1） 求证：四边形EDFG是正方形；
3. （2） 直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?