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初中数学
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综合题
1.
(2015·河北)
平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现:
(1) 当α=0°,即初始位置时,点P
直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B.
(2) 在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值;
(3) 如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a及S
阴影
(4) 如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
(5) 当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.
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