1. (2019·河北) 如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x²+bx的顶点为C ， 且L与x轴右交点为D ．

1. （1） 若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
3. （2） 当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
5. （3） 设x₀≠0，点（x₀ ， y₁），（x₀ ， y₂），（x₀ ， y₃）分别在l ， a和L上，且y₃是y₁ ， y₂的平均数，求点（x₀ ， 0）与点D间的距离；
7. （4） 在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．