已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1.

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1. (2020·上饶模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1.
1. （1）求抛物线C的方程；
3. （2）若过点F作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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