已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．

1. (2020七下·和平期中) 已知， $\text{[math]}$ ，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交直线AB于点D，连接BE，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线AC于点G．
1. （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）在（1）的条件下，判断 $\text{[math]}$ 这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
5. （3）如图②，当点E在线段 AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的关系．
7. （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间的关系．

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1. (2020七下·和平期中) 已知， ，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点， 过点E作 ，交直线AB于点D，连接BE，过点F作 ，交直线AC于点G．