1. (2020八下·成都期中) 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

1. （1） 求证：AD垂直平分EF；
3. （2） 若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．