1. (2016·常州)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x²+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

1. （1） 求二次函数的表达式；

3. （2） 长度为2 的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P₁、Q₁ ， 求四边形PQQ₁P₁面积的最大值；

5. （3） 直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S_△AOF=S_△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．