1. (2011·泰州) 在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

1. （1） 当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
3. （2） 求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
5. （3） 设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．