1. (2020·镇海模拟) 如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6.

1. （1） 求线段BE的长；
3. （2） 如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；
5. （3） 是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由.