1. (2020·宁波模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，经过B点的圆O与AE相切于点M，交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为圆O的直径，连接BM.

1. （1） 求证：BM平分∠ABC.
3. （2） 若BC=4，设BM=x，OB=y.

   ① 试求y与x的函数关系式；

   ②当x= 时，求sin∠BAC的值.

5. （3） BE+EM= ，求当圆O的半径最小时△ABC的面积.