1. (2020八下·长兴期末) 小明对教材“课题学习”中的“用一张正方形折出一个正八边形”的问题进行了认真的探索。已知AC是正方形ABCD的对角线，把∠BAC对折，使点B落在AC上，记为点E，再沿CE的中垂线折叠，得到折痕PQ，如图1。类似地，折出其余三条折痕GH，IJ，KO，得到八边形GHIJKOPQ，如图2。

1. （1） 求证：△CPQ是等腰直角三角形。
3. （2） 若AB=a，求PQ的长。(用含a的代数式表示)
5. （3） 我们把八条边长相等，八个内角都相等的八边形叫做正八边形。请说明八边形GHLJKOPQ是正八边形的理由。