如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型．和为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于点，点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在点的小车以额定功率启动，当小车

1. (2019高二下·衢州期末) 如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在 $\text{[math]}$ 点的小车以额定功率启动，当小车运动到 $\text{[math]}$ 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量 $\text{[math]}$ ，额定功率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，竖直圆轨道半径 $\text{[math]}$ ，水平半圆轨道半径 $\text{[math]}$ ．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为 $\text{[math]}$ ，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）小车运动到 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；
3. （2）小车在 $\text{[math]}$ 段运动的时间；
5. （3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；
7. （4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间．

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