1. (2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．

1. （1） 求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；
3. （2） 若存在x₁ ， x₂（x₁≠x₂），使得g（x₁）﹣g（x₂）=λ[f（x₂）﹣f（x₁）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；
5. （3） 若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．