1. (2017·青浦模拟) 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．

1. （1） 求证：函数g（x）=x²﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．
3. （2） 若函数f（x）=2+ ﹣ （a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．
5. （3） 对（2）中函数f（x），若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．