1. (2020·新课标Ⅱ·文) 如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

1. （1） 证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
3. （2） 设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN= ，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．