1. (2020·合肥模拟) 如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ， AP ， 且∠DAP＝2∠AMD ．

1. （1） 若∠APC＝76°，则∠DAM＝；
3. （2） 猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；
5. （3） 如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；
7. （4） 如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15， ＝ 时，则线段MC的长为．