已知，M为射线上一定点，，P为射线上一动点（不与点O重合），，连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

1. (2020·朝阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，M为射线 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ ，P为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点O重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图1；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3） H为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得对于任意的点P总有 $\text{[math]}$ 为定值，并求出此定值．