点C为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接．

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1. (2020·房山模拟) 点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外侧，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时：
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否保持不变？
  对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：
  
  想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点G ，连接 $\text{[math]}$ ；通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；
  
  想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段 $\text{[math]}$ 垂线，垂足为点G ，连接 $\text{[math]}$ ．通过证明 $\text{[math]}$ 解决以上问题；
  
  想法3：尝试利用四点共圆，过点D作 $\text{[math]}$ 垂线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．
  
  请你参考上面的想法，证明 $\text{[math]}$ （一种方法即可）．

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使用过本题的试卷

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