在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．

1. (2020·北京模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．
1. （1）求k的值和点C的坐标；
3. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点D的坐标；
5. （3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

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1. (2020·北京模拟) 在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ． 点B的坐标为 ，将直线 沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．