1. (2020·平谷模拟) 下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线外一点P ．

求作：过点P作直线l的平行线．

作法：如图，

①在直线l上任取点O；

②作直线 ；

③以点O为圆心 长为半径画圆，交直线 于点A ， 交直线l于点B；

④连接 ，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 于点C（点A与C不重合）；

⑤作直线 ．

则直线 即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

1. （1） 补全图形；
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：连接

   ∵

   ∴

   ∴    ▲       ▲  ，

   又∵ ，

   ∴    ▲        ▲  ，

   ∴ ，

   ∴ （   ▲  ）（填推理的依据）．