已知梯形中，，，G是的中点. ，E、F分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.

1. (2020高二下·上海期中) 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ ，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 翻折，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.