1. (2017高二下·孝感期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点H（2， ）在椭圆上．

1. （1） 求椭圆的方程；
3. （2） 点M在圆x²+y²=b²上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF₂Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．