1. (2017高二下·株洲期中) 已知函数f（x）=1+lnx﹣ ，其中k为常数．

1. （1） 若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
3. （2） 若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；
5. （3） 若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．