1. (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=x²+2alnx．

1. （1） 若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；

3. （2） 求函数f（x）的单调区间；

5. （3） 若函数 在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．