如图，点在矩形的边上，，，连接，线段绕点旋转，得到线段，以线段为直径做．

1. (2020·开平模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径做 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请说明点 $\text{[math]}$ 一定在 $\text{[math]}$ 上的理由，
3. （2） ①点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，求证：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于线段 $\text{[math]}$ 的长．
  ②当 $\text{[math]}$ 面积取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边相切时，计算扇形 $\text{[math]}$ 的面积．