平面直角坐标系中，是等边三角形，点，点，点是边上的一个动点（与点、不重合）.直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点．

1. (2020·河东模拟) 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）.直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，若直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，在直线 $\text{[math]}$ 变化过程中，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．