如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段上有一动点B ，以为直角边在的右侧作等腰直角，使，，G是一个小正方形边的中点.

1. (2020·河西模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点B ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是一个小正方形边的中点.
1. （1）当点B的位置满足 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C ，使其满足线段 $\text{[math]}$ 最短，并简要说明点C的位置是如何找到的（不要求证明）．

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1. (2020·河西模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段 上有一动点B ， 以 为直角边在 的右侧作等腰直角 ，使 ， ，G是一个小正方形边的中点.