1. (2013·宿迁)

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

1. （1） 证明△AMF是等腰三角形；

3. （2） 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

5. （3） 将y表示成x的函数，并求y的最大值．