1. (2013·镇江) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

1. （1） 求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
3. （2） 连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．