1. (2014·南通)

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．

1. （1） 若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；

3. （2） 若点G与点C重合，求线段MG的长；

5. （3） 请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．