1. (2014·南通)

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

1. （1） 求线段DE的长；

3. （2） 设过E的直线与抛物线相交于点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），试判断当|x₁﹣x₂|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

5. （3） 设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．