“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，

1. (2020高一下·徐州期中) “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形 $\text{[math]}$ 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将 $\text{[math]}$ 连接，设 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 所对的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 所对的角为 $\text{[math]}$ ，经测量已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）霍尔顿发现无论 $\text{[math]}$ 多长， $\text{[math]}$ 为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
3. （2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

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