某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该

1. (2020高一下·宝应期中) 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形 $\text{[math]}$ 的半径为200米，圆心角 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若矩形 $\text{[math]}$ 是正方形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）为方便市民观赏绿地景观，从 $\text{[math]}$ 点处向 $\text{[math]}$ 修建两条观赏通道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （宽度不计），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 依 $\text{[math]}$ 而建，为让市民有更多时间观赏，希望 $\text{[math]}$ 最长，试问：此时点 $\text{[math]}$ 应在何处？说明你的理由.

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