已知，如图抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是线段AB上方的抛物线上的一个动点.

1. (2020·阳新模拟) 已知，如图抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段AB上方的抛物线上的一个动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标，和PQ最大值；
5. （3）过点P作x轴的垂线交线段AB于点M，再过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点N，请问是否存在点P使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在说明理由.

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1. (2020·阳新模拟) 已知，如图抛物线 与坐标轴分别交于点 ， ， ，点P是线段AB上方的抛物线上的一个动点.