如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在坐标轴上，且已知点A（，），点B（，），现有抛物线m经过点B，C和OD的中点.

1. (2020·荆门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在坐标轴上，且已知点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），现有抛物线m经过点B，C和OD的中点.
1. （1）求抛物线m的解析式；
3. （2）在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）抛物线m与x轴的另一交点为F，M是线段AC上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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1. (2020·荆门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在坐标轴上，且已知点A（ ， ），点B（ ， ），现有抛物线m经过点B，C和OD的中点.