1. (2020·泰兴模拟) 如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝a，点E为AD的中点，连接BE.过BE的中点F作FG⊥BE，交射线BC于点G，交边CD于H点.

1. （1） 连接HE、HB

   ①求证：HE＝HB；

   ②若a＝4，求CH的长.

3. （2） 连接EG，△BEG面积为S

   ①BE＝  ▲  （用含a的代数式表示）；

   ②求S与a的函数关系式.

5. （3） 如图2，设FG的中点为P，连接PB、BD.猜想∠GBP与∠DBE的关系，并说明理由.