1. (2020·宜兴模拟) 如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG.设点F的运动时间为t秒.

1. （1） 试说明：△ABG∽△EBF；
3. （2） 当点H落在直线CD上时，求t的值；
5. （3） 点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.