1. (2020·马龙模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t.

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
5. （3） 在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
7. （4） 在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.