如图，是的直径，点为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为E，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，，．

1. (2020·沐川模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2020·沐川模拟) 如图， 是 的直径，点 为 上一点， 和过点C的切线互相垂直，垂足为E， 交 于点D，直线 交 的延长线于点P，连接 ， ， ．