如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点在抛物线上.

1. (2020·沐川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
3. （2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点M是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点N是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
5. （3）点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为点F，在新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.