如图，在正方形中，E是边上一点，连接，过A作于P，交于F．

1. (2020·大邑模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于P，交 $\text{[math]}$ 于F．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．