1. (2020·青白江模拟) 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

1. （1） 求证：AE⊥BF；
3. （2） 将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
5. （3） 将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．