如图，在平行四边形中，，，P是上一动点，过P作的垂线交于E，将折叠得到，延长交于H，连接．

1. (2020·沙湾模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上一动点，过P作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．