1. (2017九下·东台期中) 如图1，正方形ABCD的顶点A在原点O处，点B在x轴上，点C的坐标为（6，6），点D在y轴上，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．

1. （1） 探索AQ与BP有什么样的关系？并说明理由；
3. （2） 如图2，当点P运动到线段AD的中点处时，AQ与BP交于点E，求线段CE的长．
5. （3） 如图3，设运动t秒后，点P仍在线段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面积为S，试求S的最小值，及当S取最小值时∠DPF的正切值．