如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0），B（3 ，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C，D两点.

1. (2017·宝安模拟)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（3 $\text{[math]}$ ，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C，D两点.
1. （1）填空：请直接写出⊙G的半径r，圆心G的坐标：r=；G（，）.
3. （2）如图2，直线y= $\text{[math]}$ 与x、y轴分别交于F、E两点，且经过圆上一点T（ $\text{[math]}$ ，m），求证：直线EF是⊙G的切线；
5. （3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N，试问，是否存在一个常数k，始终满足CN·CM=k？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.

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1. (2017·宝安模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（ ，0），B（3 ，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C，D两点.