如图，点是正方形对角线上一点，于，点、分别是、的中点．

1. (2020八下·广州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）上运动时， $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由．