如图，为⊙O的内接三角形，为⊙O的直径，在线段上取点D（不与端点重合），作，分别交、圆周于E、F，连接，已知 .

1. (2020·鹿邑模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，在线段 $\text{[math]}$ 上取点D（不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、圆周于E、F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，填空：
  ①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.