如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C．

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1. (2020·岳阳) 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求点D的坐标；
  
  ②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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