已知的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．

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1. (2020·江西) 已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．
1. （1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，点C在圆上运动，当 $\text{[math]}$ 最大时，要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的度数应为多少？请说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．

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